DVOJKOVÁ SOUSTAVA

DESÍTKOVÁ SOUSTAVA (též DEKADICKÁ SOUSTAVA)

Než si povíme něco o dvojkové soustavě, připomeneme si soustavu desítkovou. Tu se už od dětství učíme doma i ve škole jako základní početní soustavu. Základem desítkové soustavy je číslo 10, které definuje počet číslic, které máme v soustavě k dispozici.
Jsou to číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tyto číslice nám v číslech vyjadřují počet jednotek, desítek, stovek, tisíců atd.

Desítková soustava se používá už odedávna. Pravděpodobně je odvozena od deseti prstů obou rukou, což ulehčovalo počítání i těm méně zdatným.

Vytvoření desítkového čísla:
Číslo je vytvářeno tak, že je složeno z číslic, které vyjadřují počet jednotek, dále počet desítek, počet stovek atd.
Přitom číslice s nejnižší "váhou" je umístěna vpravo, číslice s narůstající "váhou" se posouvají dále doleva.

váha číslem	váha slovem
1	jedna
10	deset
100	sto
1 000	tisíc
10 000	deset tisíc
100 000	sto tisíc
1 000 000	milión

Příklad:
Číslo 2 je složeno ze dvou jednotek (2 = 2.1)
Číslo 76 je složeno ze sedmi desítek a šesti jednotek (76 = 7.10 + 6.1)
Číslo 137 je složeno z jedné stovky, tří desítek a sedmi jednotek (137 = 1.100 + 3.10 + 7.1)
Číslo 4109 je složeno ze čtyř tisícovek, jedné stovky, nuly desítek (čili žádné desítky) a devíti jednotek (4109 = 4.1000 + 1.100 + 0.10 + 9.1)

Ale to už znáte dávno ze školy, ne?



DVOJKOVÁ SOUSTAVA (též BINÁRNÍ SOUSTAVA)

Dvojková soustava je známá už dávno, běžně se však začala užívat až s rozvojem kybernetiky a elektroniky.

Pozn.: Kybernetika je věda, která se zabývá principy řízení a přenosu informací zejména ve strojích. K popisu těchto jevů používá matematický aparát. Snaží se na technických zařízeních modelovat jevy a děje probíhající v živých organismech.
Za zakladatele je považován Norbert Wiener, americký matematik, který vydal v roce 1948 knihu Kybernetika aneb Řízení a sdělování u organismů a strojů.
Více informací s definicemi kybernetiky najdete na stránkách: http://www.kky.zcu.cz/cs/definition-of-cybernetics

To, co jste si teď přečetli, zní zatraceně složitě! Pro nás stačí vědět, že kybernetika se zabývá zejména ovládáním a řízením strojů - "robotů".

My se teď vrátíme ke dvojkové soustavě.

Dvojková soustava nepoužívá deset číslic, ale pouze dvě číslice:
logickou nulu a logickou jedničku.

Proto se také nazývá DVOJKOVÁ SOUSTAVA. Tuto soustavu využívají tzv. logické obvody, které tvoří základ počítacích strojů.

V elektronických součástkách, zvaných LOGICKÉ OBVODY, totiž rozlišujeme jen dva stavy - logickou nulu (nulové napětí signálu) a logickou jedničku (signál má plné napájecí napětí).
Tyto dva stavy jsou velice snadno definovatelné. Představte si, že tyto dva stavy nemusí být vyjádřeny jen napětím na obvodech, ale můžeme si je představit jakkoliv:

    žárovka nesvítí - žárovka svítí
    vypínač je vypnutý - vypínač je zapnutý
    z kohoutku neteče voda - z kohoutku teče voda
    dítě nemá čepici - dítě má čepici


S ohledem na výše uvedené příklady neznáme výroky "žárovka svítí trochu", "vypínač je v mezipoloze", "voda z kohoutku jen tak bryndá" nebo "dítě má jen půl čepice".
Ono to vypadá legračně, ale uvědomte si, jak jsou tyto dva stavy (tedy logická nula a logická jednička) dobře definované.

Namítnete, že s dvojkovou soustavou můžeme vyjádřit jen dvě číslice - nulu a jedničku.
Ale kdepak - jen si vzpomeňte, že i v desítkové soustavě máme jen deset číslic, se kterými ale umíme vyjádřit nekonečné množství čísel...


Tak si to zkusíme.

Vytvoření dvojkového čísla:
Číslo je vytvářeno tak, že je složeno z číslic 0 a 1, které vyjadřují počet pozic s určitou "váhou".
Přitom číslice s nejnižší "váhou" je umístěna vpravo, číslice s narůstající "váhou" se posouvají dále doleva (stejně jako v desítkové soustavě).

Podívejme se na řadu, kde budeme mít definované váhy od největší do nejmenší:
... 128 - 64 - 32 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1

Dále tu máme tabulku, která nám to snad přiblíží ještě trochu více:

váha mocninou	27	26	25	24	23	22	21	20
váha číslem	128	64	32	16	8	4	2	1

A teď se podíváme na tabulku, kde si napíšeme prvních šestnáct čísel ve dvojkové soustavě.

8	4	2	1	dekadicky
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	2
0	0	1	1	3
0	1	0	0	4
0	1	0	1	5
0	1	1	0	6
0	1	1	1	7
1	0	0	0	8
1	0	0	1	9
1	0	1	0	10
1	0	1	1	11
1	1	0	0	12
1	1	0	1	13
1	1	1	0	14
1	1	1	1	15

Mimochodem, každém z číslic 0 nebo 1 u jednotlivých vah se říká BIT - takže pokud jsou číslice čtyři (jako v  našem případě), jde o ČTYŘBITOVÉ ČÍSLO.



Malý BIT a větší kamarád BYTE

Řekli jsme, že BIT je jedno z těch čísel 0 nebo 1 z tabulky.
Kdybyste se podívali do slovníku (anglicko-českého), našli byste, že BIT znamená "kousek" nebo "trocha". Také se uvádí, že je to zkratka "binary digit" čili "dvojková číslice". Budeme si pamatovat, že BIT je základní a současně nejmenší jednotkou informace. Nabývá hodnot 0 nebo 1.

BIT se značí buďto bit nebo jen b.


Protože se asi všichni kamarádíte s nějakým PC či notebookem či kdoví s čím podobným, znáte pojem "bajt".
Fonetický přepis "bajt" je dosti ohavný, takže si napíšeme správný zápis: BYTE (čteme "bajt").

BYTE se značí B.

A jaký je vztah mezi BIT a BYTE ?
1 BYTE je 8 BIT. Nebo napsáno zkratkami 1B = 8b.
Takže pokud má např. nějaký soubor v počítači velikost 10 kB, znamená to, že obsahuje 8.10kB = 80 kb informací. Jasné?

Čtyřbitové číslo (nebo obecně vícebitové) se čte zleva doprava - tak jak jsme zvyklí číst text. Takže dekadické číslo 7 je dvojkově 0111 (čti: nula-jedna-jedna-jedna). A je to... Jestli dumáte, kde jsem to vzal, koukněte se do tabulky - tam to je.

A proč jsem dal jako příklad zrovna čtyřbitové? Protože se s ním setkáme, až si budeme stavět ČÍTAČ čili zařízení na počítání impulsů, který samozřejmě pracuje ve dvojkové soustavě. My si čísla ale převedeme na dekadická, abychom tomu rozuměli nejen my, ale i naše prababička nebo kdokoliv jiný...
No a k zobrazení dekadických čísel potřebujeme číslice 0 ... 9, které nám zobrazí počet impulsů a na každou číslici potřebujeme ve dvojkové soustavě 4 bity...

No, nevím, jestli jsem to napsal dost srozumitelně - ono to zase tak úplně lehké není. Vy ale máte mladé a chytré mozky, tak se snažte !

Jestli tomu rozumíte, tak až to někomu budete povídat, asi mu vypadnou oči z důlků. A jestli jste vydrželi až sem, jste vážně skvělí !


Teď ještě takový malý doplněk nebo shrnutí. Jednotlivé bity jsou zvýrazněny tučným písmem, takže vidíte, jak čtyřbitové číslo vzniká.

Platí:
  0 = 0.8 + 0.4 + 0.2 + 0.1
  1 = 0.8 + 0.4 + 0.2 + 1.1
  2 = 0.8 + 0.4 + 1.2 + 0.1
  3 = 0.8 + 0.4 + 1.2 + 1.1
  4 = 0.8 + 1.4 + 0.2 + 0.1
  5 = 0.8 + 1.4 + 0.2 + 1.1
  6 = 0.8 + 1.4 + 1.2 + 0.1
  7 = 0.8 + 1.4 + 1.2 + 1.1
  8 = 1.8 + 0.4 + 0.2 + 0.1
  9 = 1.8 + 0.4 + 0.2 + 1.1
10 = 1.8 + 0.4 + 1.2 + 0.1
11 = 1.8 + 0.4 + 1.2 + 1.1
12 = 1.8 + 1.4 + 0.2 + 0.1
13 = 1.8 + 1.4 + 0.2 + 1.1
14 = 1.8 + 1.4 + 1.2 + 0.1
15 = 1.8 + 1.4 + 1.2 + 1.1


Také si všimněte jedné zajímavosti:

Ve sloupci s váhou 1 se střídají 0-1-0-1-0-1-0-1-0-1-0-1-0-1-0-1
Ve sloupci s váhou 2 se střídají 0-0-1-1-0-0-1-1-0-0-1-1-0-0-1-1
Ve sloupci s váhou 4 se střídají 0-0-0-0-1-1-1-1-0-0-0-0-1-1-1-1
Ve sloupci s váhou 8 se střídají 0-0-0-0-0-0-0-0-1-1-1-1-1-1-1-1
atd.


Vidíte, že to není tak hrozné...!



Tak si dvojkovou soustavu procvičujte a uvidíte, jak lehce ji budete časem používat...


Jen tak mezi řečí si můžete vyzkoušet s kamarády napsat ve dvojkové soustavě třeba datum, které zrovna je. Vzpomeňte si na příklad s čepicemi.

Takže nulu napíšeme třeba takto:



...a jedničku pro změnu takhle:



Pokud je datum 8.10.2012, napište:

08 ... 0000 1000
10 ... 0001 0000
2012 ... 0010 0000 0001 0010

Takže datum zapsané čtyřbitovými čísly je:

0000 1000 0001 0000 0010 0000 0001 0010


A teď sežeňte 8 číslic x 4 bity = 28 dětí s čepicemi a můžete dát ostatním vyluštit datum vyjádřené dvojkovým číslem pomocí panáčků bez čepic či s čepicemi na hlavách...

A počítač by udělal BZIK... a bylo by hotovo. Tak to zkuste taky - bez počítače.



Toho je až až, viďte? Takže něco jednoduššího: zkusíme napsat letošní rok - 2017 !
Na to nám stačí jen 4 x 4 = 16 dětí... Tedy pardon, 16 bitů...





Co tomu říkáte? Dobrý, ne ?

(Ve dvojkové soustavě řečeno: 0010 0000 0001 0111 čili desítkově 2017...)


NO TAK VIDÍTE, JAK JSTE CHYTŘÍ !